Народный поэт Беларуси (1968). Заслуженный работник культуры Украины (1973). Лауреат Государственной премии СССР (1946, 1949), премии Ленинского комсомола Беларуси (1968), Государственной премии Беларуси (1970).
Родился в д. Самотевичи Костюковичского района Могилёвской области. В 1931–33 гг. учился в Минском педагогическом институте.
С 1934 г. работал в газете "Чырвоная змена", редактором Белоруского радио, в 1936–37 гг. литературным консультантом при Союзе писателей БССР.
Участник Великой Отечественной войны. 24 июня 1941 года А.А. Кулешов покинул разрушенный бомбардировкой, охваченный пожаром Минск. Пешком он дошел до Орши, потом добрался до Калинина и там вступил в РККА. Под Новгородом окончил военно-политическое училище и был направлен в армейскую газету "Знамя советов", где служил до 1943 года, после чего в Белорусском штабе партизанского движения.
В 1945–46 гг. редактор газеты "Лiтаратура i мастацтва", в 1958–67 гг. начальник сценарного отдела, затем главный редактор киностудии "Беларусьфильм".
Автор сборников стихов "Расцвет земли", "Коммунисты", "Новая книга", "Сосна и берёза", "Скорость", поэм "Аммонал", "В зелёной дубраве", "Знамя бригады", "Цимбалы", "Новое русло", "Грозная пуща", "Цунами", "Далеко до океана", "Хамутиус", трагедийно-лирического монолога "Варшавский шлях" и др.
Жизнь Беларуси, подвиг народа в годы Великой Отечественной войны – основные темы творчества поэта.
Один из авторов сценариев художественных фильмов "Красные листья" и "Первые испытания".
Депутат Верховного Совета БССР 1947–78 гг. Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени, двумя Трудового Красного Знамени, медалью "За боевые заслуги".
Похоронен на Восточном кладбище в Минске.
Начиная с 1979 года Союзом писателей Беларуси присуждается ежегодная литературная премия за произведения поэзии и драматургии имени Аркадия Кулешова.
Про жизнь и творчество А. Кулешова снят документальный фильм "Край крынічны".
Имя А. Кулешова присвоено Могилёвскому государственному университету, его именем названы улицы в Могилёве, Костюковичах, Мстиславле.